piątek, 20 marca 2020 14:04

Opcje, modele i wiedza tajemna

Autor Głos 24
Opcje, modele i wiedza tajemna

Modelowanie matematyczne jest przydatne w praktycznie każdej dziedzinie nauki czy biznesu. Z osiągnięć w tej dziedzinie korzystamy wszyscy – choćby sprawdzając prognozę pogody na nadchodzące dni. Każdy też spotkał się z losowością, na przykład podczas rzucania kością w grach planszowych. Te dwa światy – modelowania matematycznego i losowości – łączą się w postaci tzw. „modelowania stochastycznego”. Zamiast jednak przerażać się niewiele nam mówiącą nazwą, pomyślmy przez chwilę o notowaniach akcji na giełdzie. Dlaczego? Ponieważ wiąże się z nimi jedno z ciekawszych zastosowań wspomnianego modelowania stochastycznego, jakim jest wycena opcji na akcje.

Model Blacka-Scholesa

Dla niewtajemniczonych: opcje są rodzajem instrumentu finansowego, który daje możliwość (ale nie konieczność) zakupu bądź sprzedaży określonego aktywa (w tym przypadku: akcji) po określonej cenie w ustalonym czasie. Chyba najpopularniejszym modelem matematycznym skonstruowanym w celu wyceny opcji jest słynny model Blacka-Scholesa, którego autorami są Fisher Black, Myron Scholes oraz Robert C. Merton. Dwaj ostatni panowie dostali za pracę nad nim nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w 1997 roku (Fisher Black zmarł w roku 1995). Jego konstrukcja bazuje na serii założeń, na podstawie których możliwe było wyprowadzenie odpowiednich wzorów oraz strategii inwestycyjnych i zabezpieczających. Część tych założeń jest niemożliwa do spełnienia w realnym świecie, nie przeszkodziło to jednak w rozpowszechnieniu stosowania modelu Blacka-Sholesa do wyceny opcji na szeroką skalę.

A co jeśli nie działa?

Jak już wspomnieliśmy, model Blacka-Scholesa nie jest idealny i jego założenia nie zawsze odpowiadają realiom rynkowym. Często obserwacje giełdowych notowań akcji do niego po prostu nie pasują, co można zweryfikować testami statystycznymi. Co w takiej sytuacji? Jeszcze nic straconego! Istnieje bowiem szereg możliwych rozszerzeń tego podstawowego modelu. Dzięki nim – pozostając w zgodzie z niektórymi jego bazowymi założeniami – możemy jednocześnie dostosować go w taki sposób, aby finalny model lepiej odpowiadał rzeczywistości. Wycena opcji na akcje staje się przez to zagadnieniem wymagającym specjalistycznej wiedzy i umiejętności matematycznych, ale jednocześnie bardzo ciekawym. Dodatkowe informacje na ten temat, dotyczące m.in. przydatnych narzędzi informatycznych, można znaleźć pod adresem: https://halley.pl/modele-wyceny-opcji/.

Przykład „z życia”: wycena opcji menedżerskich

Warto w tym miejscu wspomnieć o jednym z częstych zastosowań modelu Blacka-Scholesa i jemu pokrewnych, jakim jest wycena opcji menedżerskich. Dotyczy ona między innymi programów motywacyjnych uruchamianych w spółkach, które chcą lepiej zmotywować swoich kluczowych pracowników. Kadra zarządzająca lub menedżerska na podstawie takich programów otrzymuje tzw. opcje menedżerskie, które umożliwiają nabycie akcji własnych spółki. Zwykle objęcie takich akcji uwarunkowane jest spełnieniem określonych celów, na przykład uzyskaniem przez spółkę odpowiednio wysokiego zysku w danym roku obrotowym. Tego typu opcje mogą być też obwarowane warunkami typu lojalnościowego, których celem jest silniejsze związanie pracowników z firmą. Wycena opcji menedżerskich często musi odbywać się zgodnie z określonymi standardami, takimi jak MSSF 2, który jako przykładowy model do wyceny wskazuje właśnie model Blacka-Scholesa.

Wycena opcji na akcje oczami ekspertów

Czy wycena opcji jest w związku z tym wszystkim „wiedzą tajemną”? Zapytaliśmy o to eksperta z biura aktuarialnego halley.pl:

Wycena opcji wymaga szerokiej wiedzy z zakresu modelowania stochastycznego, więc pod tym względem na pewno nie jest prostym zagadnieniem. Podstawowe wiadomości na ten temat można zdobyć na przykład na studiach matematycznych, na specjalnościach aktuarialno-finansowych. Trzeba mieć jednak świadomość, że w profesjonalnych zastosowaniach, takich jak wycena opcji menedżerskich zgodnie z MSSF 2, oprócz wiedzy akademickiej niezbędne jest też doświadczenie i dobra znajomość standardów.

Do nauki zachęcamy więc każdego, ale profesjonalne zastosowania radzimy pozostawić ekspertom.

Finanse i Gospodarka - najnowsze informacje